Long Beachissa, New Yorkissa syntynyt ja kasvanut McAvoy aloitti luistelun 3-vuotiaana Long Beach Arenalla, jossa hänen isänsä Charlie Sr. asensi harjoitusradan työskennellessään putki- ja lämmitysurakoitsijana.
McAvoy oli nuorena New York Rangersin ja Hockey Hall of Fame -puolustaja Brian Leetchin fani. Hän kävi vuoden Long Beach High Schoolia ennen muuttoaan Ann Arboriin, Michiganiin, liittyäkseen USA Hockeyn kansalliseen kehitysohjelmaan.
McAvoy pelasi kaksi kautta USA:n kehitysohjelmassa ja auttoi Yhdysvaltoja voittamaan kultaa vuoden 2015 IIHF:n alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa, minkä jälkeen hän suuntasi takaisin itään pelaamaan Bostonin yliopistossa 17-vuotiaana fuksina.
Fuksikautensa aikana, jolloin hän oli joukkueensa puolustajien pistekuningas 25 pisteellä (kolme maalia, 22 syöttöä) 37 ottelussa, McAvoy valittiin Boston Bruinsin toimesta NHL:n varaustilaisuudessa 14. pelaajana vuonna 2016.
McAvoy nimettiin CCM/ACHA:n ensimmäiseen tähdistöjoukkueeseen toisen yliopistokautensa päätteeksi, jolloin hän teki 26 pistettä (viisi maalia, 21 syöttöä) 38 ottelussa. Hän voitti myös Yhdysvaltojen kanssa kultaa vuoden 2017 IIHF:n alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa.
McAvoy allekirjoitti kolmen vuoden tulokassopimuksen Bruinsin kanssa 10. huhtikuuta 2017 ja teki NHL-debyyttinsä Itäisen konferenssin pudotuspelien ensimmäisen kierroksen avausottelussa Ottawa Senatorsia vastaan. Hän pelasi kaikki kuusi ottelua sarjassa, keräten kolme syöttöpistettä ja pelaten keskimäärin 26:12 per ottelu.
Seuraavalla kaudella McAvoy valittiin NHL:n tulokkaiden tähdistöjoukkueeseen, kun hän teki 32 pistettä (seitsemän maalia, 25 syöttöä) ja saavutti plusmiinus-tilastossa lukeman +20 63 ottelussa.